（1）∵0＜

1

2

＜1，

∴y=（

1

2

）^x为减函数，

又∵(

1

2

)3x+1≤(

1

2

)x-2

∴3x+1≥x-2，（5分）

解得x≥-

3

2

．（8分）

故(

1

2

)3x+1≤(

1

2

)x-2的解集为[-

3

2

，+∞）

（2）∵7＞1

∴y=log₇x为增函数

又∵log₇3x＜log₇（x²-4）

∴

3x＞0 x2-4＞0 3x＜x2-4

（4分）

解得：x＞4．（8分）

故log₇3x＜log₇（x²-4）的解集为（4，+∞）