问题 填空题
若不等式ax2-2ax>(
1
a
)x+1 (a≠1)
对一切实数x恒成立,则a的取值范围是______.
答案

∵不等式ax2-2ax>(

1
a
)x+1 (a≠1)对一切实数x恒成立,即  ax2-2ax(a )-x-1对一切实数x恒成立.

当a>1时,故 x2-2ax>-x-1 恒成立,∴x2-2ax+x+1>0 恒成立,

∴△=(1-2a)2-4<0,∴-

1
2
<a<
3
2
,故有 
3
2
>a>1.

当1>a>0时,故有 x2-2ax<-x-1 恒成立,∴x2-2ax+x+1<0恒成立,

由二次函数的性质知,这是不可能的.

综上,a的取值范围为

3
2
>a>1,

故答案为 (1,

3
2
).

单项选择题
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