问题
解答题
某隧道长2150m，通过隧道的车速不能超过20m/s．一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为40m/s）匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当0＜x≤10时，相邻两车之间保持20m的距离；当10＜x≤20时，相邻两车之间保持(
（1）将y表示为x的函数； （2）求车队通过隧道时间y的最小值及此时车队的速度．(
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答案
（1）当0＜x≤10时，y=
=2150+10×55+20×(55-1) x
，3780 x
当10＜x≤20时，y=
=2150+10×55+(
x2+1 6
x)×(55-1)1 3 x
+9x+18，2700 x
所以，y=
，
(0＜x≤10)3780 x
+9x+18(10＜x≤20)2700 x
（2）当x∈（0，10]时，在x=10时，ymin=
=378(s)，3780 10
当x∈（10，20]时，y=
+9x+18≥18+2×2700 x
=18+1809x• 2700 x
≈329.4（s），3
当且仅当9x=
，即：x≈17.3（m/s）时取等号．2700 x
因为17.3∈（10，20]，所以当x=17.3（m/s）时，ymin=329.4（s），
而378＞329.4，
所以，当车队的速度为17.3（m/s）时，车队通过隧道时间y有最小值329.4（s）．