问题
解答题
为配制一种药液，进行了三次稀释，先在体积为V的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出10升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出8升后用水补满，然后第三次倒出10升后用水补满．
（1）求第一次稀释后桶中药液的含量；
（2）若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%，求V的取值范围；
（3）在第（2）问的条件下，第三次稀释后桶中的药液能否达到容积的50%，为什么？
答案
（1）第一次稀释后桶中药液为V-10（升）．
（2）第2次倒出后桶中剩余农药(V-10)-
×8升，V-10 V
依题意(V-10)-
×8≤V×60%，即V2-45V+200≤0，V-10 V
解得5≤V≤40，又V≥10，∴10≤V≤40．
（3）不能达到50%，再次倒出10升后用水补满，桶中的农药占容积的比率不超过60%×
，V-10 V
∵10≤V≤40，
∴60%×
=60%×(1-V-10 V
)≤60%×(1-10 V
)=45%，10 40
答：在第（2）问的条件下，第三次稀释后桶中的药液能达到容积的45%，不能达到50%．