问题
解答题
(本小题满分12分)若函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M.当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值及相应的x的值．
答案
解：y＝lg(3－4x＋x2)，∴3－4x＋x2>0，
解得x<1或x>3，∴M＝{x|x<1，或x>3}．
f(x)＝2x＋2－3×4x＝4×2x－3×(2x)2.
令2x＝t，∵
x<1或x>3，∴t>8或0<t<2.
∴f(x)＝4t－3t2＝－32＋(t>8或0<t<2)．
由二次函数性质可知：当0<t<2时，f(x)∈，
当t>8时，f(x)∈(－∞，－160)，
当2x＝t＝，即x＝log2时，f(x)＝.
综上可知：当x＝log2时，f(x)取到最大值为，无最小值．