在一个不透明的箱子中装有大小相同、材质相同的三个小球，一个小

问题解答题

在一个不透明的箱子中装有大小相同、材质相同的三个小球，一个小球上标着数字1，一个小球上标着数字2，一个小球上标着数字3，从中随机地摸出一个小球，并记下该球上所标注的数字x后，放回原箱子；再从箱子中又随机地摸出一个小球，也记下该球上所标注的数字y．以先后记下的两个数字（x，y）作为点M的坐标．
（1）求点M的横坐标与纵坐标的和为4的概率；
（2）在平面直角坐标系中，求点M落在以坐标原点为圆心、以

为半径的圆的内部的概率．

答案

（1）以先后记下的两个数字（x，y）作为点M的坐标有如下9种形式：

（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），

其中，x+y=4有3种形式：（1，3）、（2，2）、（3，1），

由于每一种形式都等可能出现，（4分）

所以点M的横坐标与纵坐标的和为4的概率P(x+y=4)=

；（5分）

（2）因为点M在以坐标原点为圆心，以

为半径的圆的内部，

所以x²+y²＜10，这样的点M有4种形式：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（2，2），（9分）

所以点M在以坐标原点为圆心，以

为半径的圆的内部的概率P=

．（10分）