问题
填空题
要制作一个容积为96πm3的圆柱形水池（无盖），已知池底的造价为30元/m2，水池侧面造价为20元/m2．如果不计其他费用，欲使建造的成本最低，则池底的半径应为______米．
答案
解′：设池底半径为r，池高为h，成本为y，则：
96π=πr2h⇒h=96 r2
y=30πr2+20×2πrh=10πr（3r+4h）=30π（ r2+
）128 r
y′=30π（2r-
） 128 r2
令y′=30π（2r-
）=0，得r=4，h=6128 r2
又r＜4时，y′＜0，y=30π（ r2+
）是减函数； 128 r
r＞4时，y′＞0，y=30π（ r2+
）是增函数； 128 r
所以r=4时，y=30π（ r2+
）的值最小，最小值为1440π128 r
故答案为：4．