问题
解答题
某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t元（t为常数，且2≤t≤5），设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元（25≤x≤40），根据市场调查，销售量q与ex成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤．
（Ⅰ）求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式；
（Ⅱ）若t=5，当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时，该工厂的利润y最大，并求最大值．
答案
（Ⅰ）设日销量q=
，则k ex
=100，∴k=100e30，k e30
∴日销量q=
∴y=100e30 ex
(25≤x≤40)．100e30(x-20-t) ex
（Ⅱ）当t=5时，y=
y′=100e30(x-25) ex 100e30(26-x) ex
由y'≥0得x≤26，由y'≤0得x≥26∴y在[25，26]上单调递增，在[26，40]上单调递减．
∴当x=26时，ymax=100e4．当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为100e4元．