答案：C

已知三角形的三边长分别为3,4,5，则由勾股定理知该三角形为直角三角形，它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是 （1）圆与三角形三边相离0个交点

（2）圆与三角形一边相切1个交点（3））圆与三角形一边相交2个交点（4））圆与三角形一边相交与另一边相切，或与为该三角形的内切圆（）3个交点（5）圆与三角形两边相交4个交点。 如图所示

(1)                  

(1)                        (2)                      (3)              

(     4     )                                      （5）