问题
解答题
某旅游景点预计2013年1月份起前x个月的旅游人数的和p（x）（单位：万人）与x的关系近似地满足p（x）=
（I）写出2013年第x月的旅游人数f（x）（单位：人）与x的函数关系式； （II）试问2013年第几月旅游消费总额最大，最大月旅游消费总额为多少元？ |
答案
（Ⅰ）当x=1时，f（1）=p（1）=37，
当2≤x≤12，且x∈N*时，
f（x）=P（x）-P（x-1）=
x（x+1）（39-2x）-1 2
（x-1）x（41-2x）=-3x2+40x．…（5分）1 2
验证x=1符合f（x））=-3x2+40x（x∈N*，且1≤x≤12））…（6分）
（Ⅱ）第x月旅游消费总额为g（x）=
（x∈N*）(-3x2+40x)(35-2x)，1≤x≤6 (-3x2+40x)×
，7≤x≤12160 x
即g（x）=
（x∈N*）…（8分）6x3-185x2+1400x，1≤x≤6 -480x+6400，7≤x≤12
当1≤x≤6，且x∈N*时，g′（x）=18x2-370x+1400，令g′（x）=0，解得x=5，x=
（舍去）．140 9
∴当1≤x＜5时，g′（x）＞0，当5＜x≤6时，g′（x）＜0，
∴当x=5时，g（x）max=g（5）=3125（万元）．…（10分）
当7≤x≤12，且x∈N*时，g（x）=-480x+6400是减函数，∴当x=7时，g（x）max=g（7）=3040（万元），
综上，2013年第5月份的旅游消费总额最大，最大月旅游消费总额为3125万元．…（12分）