设原矩形的长边是a，短边是b，那么剪去的正方形的边长是b，剩下的矩形的长边是b，短边是a-b，由题意得，

a：b=b：（a-b），

∴a²-ab-b²=0，

用公式法解关于a的方程得，

a=

5 +1

2

b，或a=

1- 5

2

b，其中a=

1- 5

2

b舍去，因为边长不能为负值．

所以长边与短边的比是a：b=

5 +1

2

．

故答案为：

5 +1

2

．