答案：C

题目分析：根据第一象限点的横坐标大于0，纵坐标小于0，得到ab大于0且a+b大于0，即a与b都大于0，然后把直线的方程化为点斜式方程y=kx+b，判断k和b的正负即可得到直线不经过的象限解：由点A(a＋b，ab)在第一象限内，得到ab＞0且a+b＞0，即a＞0且b＞0，而直线bx+ay-ab=0可化为：y=-x+b，由- ＜0，b＞0，得到直线不经过第三象限．故选C．

点评：此题考查学生掌握一次函数的图象与性质，掌握象限角的特点，是一道基础题．