问题 填空题

如图,D、E、F、G是△ABC边上的点,且DE‖FG‖BC,DE,FG将△ABC分成三个部分,它们的面积比为S1∶S2∶S3=1∶2∶3,那么DE∶FG∶BC =  ▼   .

答案

1∶

首先由DE∥FG∥BC,得到△ADE∽△AFG∽△ABC;因为相似三角形的面积比等于相似比的平方,以求得各三角形的对应边的比.

解:∵DE∥FG∥BC,

∴△ADE∽△AFG∽△ABC,

∵SAFG=S1+S2,SABC=S1+S2+S3

∵S1:S2:S3=1:2:3,

=1:3,=1:6,

∴DE:FG=1:,DE:BC=1:

∴DE:FG:BC=1:

故答案为:1:

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