问题
填空题
如图,D、E、F、G是△ABC边上的点,且DE‖FG‖BC,DE,FG将△ABC分成三个部分,它们的面积比为S1∶S2∶S3=1∶2∶3,那么DE∶FG∶BC = ▼ .
答案
1∶∶
首先由DE∥FG∥BC,得到△ADE∽△AFG∽△ABC;因为相似三角形的面积比等于相似比的平方,以求得各三角形的对应边的比.
解:∵DE∥FG∥BC,
∴△ADE∽△AFG∽△ABC,
∴,
,
∵S△AFG=S1+S2,S△ABC=S1+S2+S3,
∵S1:S2:S3=1:2:3,
∴=1:3,
=1:6,
∴DE:FG=1:,DE:BC=1:
,
∴DE:FG:BC=1::
.
故答案为:1::
.