问题
解答题
用数学归纳法证明对任何正整数n有
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答案
证明：①当n=1时，左边=
，右边=1 3
=1 2+1
，1 3
∴等式成立；
②假设当n=k（k≥1，k∈N*）时等式成立，即
+1 3
+1 15
+1 35
+…+1 63
=1 4k2-1
，k 2k+1
则当n=k+1时，
+1 3
+1 15
+1 35
+…+1 63
+1 4k2-1 1 4(k+1)2-1
=
+k 2k+1 1 4(k+1)2-1
=
+k 2k+1 1 (2k+3)(2k+1)
=2k2+3k+1 (2k+3)(2k+1)
=(k+1)(2k+1) (2k+3)(2k+1)
=
．k+1 2(k+1)+1
∴当n=k+1时等式也成立．
由①②知等式对任何正整数n都成立．
