问题
解答题
(1)已知矩阵M=
(2)已知a,b,c为正实数,求证:
|
答案
(1)设P(x,y)是所求曲线C上的任意一点,它是曲线y=x2上的点P0(x0,y0)在矩阵M变换下的对应点,
则有(x,y)=(x0,y0)M,
∵矩阵M=
,代入可得2 0 0 1 2
,x=2x0 y=
y01 2
∴
,x0=
x1 2 y0=2y
∵点P0在曲线y=x2上,
∴2y=
x2,1 4
∴C的方程为x2=8y;
(2)由于a,b,c为正实数,根据平均值不等式可得
+1 a3
+1 b3
≥1 c3
,3 abc
∴
+1 a3
+1 b3
+abc≥1 c3
+abc≥23 abc
,3
即证.