证明：如图，取AC的中点F，连结EF、DF，

EF为三角形△ABC的中位线，故有EF∥AB，∠AEF=∠EAB， ①

又由∠BAD=∠EAC，所以∠EAB=∠DAC， ②

因AD是BC边上的高，则△ADC是直角三角形，则DF=AF，

于是∠ADF=∠DAC， ③

联合①、②，得∠ADF=∠AEF，

由此，得A、D、E、F四点共圆，

于是，，

因，故∠BAC=90°。