答案：A

本题依据三角形三边关系，可求第三边大于1小于7，原三角形的周长大于8小于14，连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大于4而小于7，看哪个符合就可以了．

解：设三角形的三边分别是a、b、c，令a=3，b=4，

1＜c＜7，

∴8＜三角形的周长＜14，

∴4＜中点三角形周长＜7．

故选A．

本题重点考查了三角形的中位线定理，利用三角形三边关系，确定原三角形的周长范围是解题的关键．