已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n2+n，（1）求首项a1，a2，和公差d_爱下问搜题

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问题解答题

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+n，
（1）求首项a₁，a₂，和公差d；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）若bn=(

1

2

)an，求数列{b_n}的前n项和T_n．

答案

（1）∵S_n=n²+n，

∴a₁=1+1=2，

∴a₂=S₂-S₁=4+2-2=4，

∴d=a₂-a₁=2；

（2）∵a₁=2，d=2，

∴等差数列{a_n}的通项公式a_n=2+（n-1）×2=2n；

（3）∵b_n=(

1

2

)an=(

1

2

)2n=(

1

4

)n，

∴T_n=b₁+b₂+…+b_n=

1

4

+(

1

4

)2+…+(

1

4

)n=

1

4

(1-(

1

4

)n)

1-

1

4

=

1

3

[1-(

1

4

)n]．

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