解：（1）当a=0时，方程变为2x+1=0，有一负根x=﹣，满足题意

（2）当a＜0时，△=4﹣4a＞0，方程的两根满足

，

此时有且仅有一个负根，满足题意（3）

当a＞0时，由方程的根与系数关系可得，

∴方程若有根，则两根都为负根，

而方程有根的条件△=4﹣4a≥0

∴0＜a≤1

综上可得，a≤1