问题 单项选择题

设α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解,秩(A)=3,k任意实数,则AX=b的通解X=()。

A.α1+k(α123)

B.α1+k(α123)

C.α1+k(2α123)

D.α1+k(3α1-2α2-2α3)

答案

参考答案:C

解析:

由于α123不是AX=0的解,故选项A不正确;由于α123不是AX=0的解,故选项B不正确;

由于3α1-2α2-2α3=2(α12)+(α13)-α3不是AX=0的解,故选项D不正确;

由于2α123=(α12)+(α13)是AX=0的解,秩(A)=3的基础解系由一个解向量组成,故k(α123)是AX=0的通解,故正确答案为C。

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