问题
单项选择题
设α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解,秩(A)=3,k任意实数,则AX=b的通解X=()。
A.α1+k(α1-α2-α3)
B.α1+k(α1+α2+α3)
C.α1+k(2α1-α2-α3)
D.α1+k(3α1-2α2-2α3)
答案
参考答案:C
解析:
由于α1-α2-α3不是AX=0的解,故选项A不正确;由于α1+α2+α3不是AX=0的解,故选项B不正确;
由于3α1-2α2-2α3=2(α1-α2)+(α1-α3)-α3不是AX=0的解,故选项D不正确;
由于2α1-α2-α3=(α1-α2)+(α1-α3)是AX=0的解,秩(A)=3的基础解系由一个解向量组成,故k(α1-α2-α3)是AX=0的通解,故正确答案为C。