问题
选择题
在△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，则 (1)△BDF，△CEF都是等腰三角形 (2)DE=BD+CE (3)AD+DE+AE=AB+AC (4)BF=CF 其中正确的是( )
A．仅(2)
B．仅(1)(2)
C．除(4)外正确
D．全部正确
答案
答案：C
结合角平分线的性质和平行线的性质，即可证明△BDF和△CEF是等腰三角形，然后根据线段的和差分析其它结论．
解：①∵∠B、∠C的平分线相交于F，
∴∠DBF=∠CBF，∠ECF=∠BCF．
∵DE∥BC，
∴∠BFD=∠CBF，∠CFE=∠BCF，
∴∠DBF=∠BFD，∠CFE=∠ECF，
∴BD=FD，CE=EF．
∴△BDF，△CEF都是等腰三角形．故①正确；
②根据①得DE=DF+EF=DB+CE．故②正确；
③根据②得AD+DE+AE=AD+BD+AE+CE=AB+AC．故③正确；
④AB和AC不一定相等，∴BF和CF不一定相等．故④错误．
故答案选C