问题
解答题
设等差数列{an}的前n项和为Sn．已知a3=12，S12＞0，S13＜0．
（1）求公差d的取值范围．
（2）指出S1，S2，…，S12中哪一个值最大，并说明理由．
答案
（1）依题意，有S12=12a1+
•d＞0，12×(12-1) 2
S13=13a1+
•d＜013×(13-1) 2
即2a1+11d＞0① a1+6d＜0②
由a3=12，得a1=12-2d③，
将③式分别代①、②式，得24+7d＞0 3+d＜0
∴-
＜d＜-3．24 7
（2）由d＜0可知a1＞a2＞a3＞…＞a12＞a13．
因此，若在1≤n≤12中存在自然数n，使得an＞0，an+1＜0，
则Sn就是S1，S2，…，S12中的最大值．
⇒
，6(a1+a12)=6(a6+a7)＞0
(a1+a13)=13 2
=13a7＜026a7 2
∴a6＞0，a7＜0，
故在S1，S2，…，S12中S6的值最大．
