问题 填空题

已知关于x的方程x2+a|x|+a2-9=0只有一个实数解,则实数a的值为______.

答案

令t=|x|,则由题意得,方程 t2+at+a2-9=0只有一个0解,∴0+0+a2-9=0,

∴a=±3.

当a=3时,原方程为 x2+3|x|=0,|x|(|x|+3)=0,∴方程只有一个实数解 x=0,满足条件.

当a=-3时,原方程为 x2-3|x|=0,解得 x=0 或 x=3,不满足条件.

综上,只有a=3满足条件,

故答案为 3.

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