30°或150°

专题：应用题．

分析：读到此题我们首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况．

解答：解：①当为锐角三角形时可以画图，

高与右边腰成60°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为30°，

②当为钝角三角形时可画图，

此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，

由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为30°，

∴三角形的顶角为150°，

故答案为30°或150°．

点评：本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．