已知等差数列{an}的公差d=2，首项a1=5．（1）求数列{an}的前n项和

问题解答题

已知等差数列{a_n}的公差d=2，首项a₁=5．

（1）求数列{a_n}的前n项和S_n；

（2）设T_n=n（2a_n-5），求S₁，S₂，S₃，S₄，S₅；T₁，T₂，T₃，T₄，T₅，并归纳出S_n与T_n的大小规律．

答案

（1）S_n=5n+

n(n-1)

×2=n（n+4）．

（2）T_n=n（2a_n-5）=n[2（2n+3）-5]，

∴T_n=4n²+n．

∴T₁=5，T₂=4×2²+2=18，T₃=4×3²+3=39，

T₄=4×4²+4=68，T₅=4×5²+5=105．

S₁=5，S₂=2×（2+4）=12，S₃=3×（3+4）=21，

S₄=4×（4+4）=32，S₅=5×（5+4）=45．

由此可知S₁=T₁，当n≥2时，S_n＜T_n．

归纳猜想：当n≥2，n∈N时，S_n＜T_n．