问题
单项选择题
一学习小组对一次测验成绩的统计显示：在该小组所有的成员中。没有任何两个人做对的题目数量完全相同；没有人恰好做对了10道题；没有人做对的题目的数量等于或超过全小组成员的数量。
如果上述统计是真实的，则以下哪项断定也一定是真实的( )
①该小组成员中，有人这次测验中没有做对任何一道题目。
②该小组成员的数量，不少于3人。
③该小组成员的数量，不多于10人。
A．只有①和②
B．只有①和③
C．①、②、③
D．只有①
答案
参考答案：B
解析： 根据题目描述，可以做以下假设。小组有n人，那么做对题目的数量的值也应该有n个，又由于“没有人做对的题目的数量等于或超过全小组成员的数量”，所以做对题目最多的一人做对题目数为n-1道。则要想有n个做对题数量值，则各人做对题目的数量应该分别为“n-1，n-2，n-3，…，n-n”道题。所以①一定正确。当n=2时，上述推理也成立，故②不正确。假若小组人数有11人，那么做得正确的题目最多理应是10道，但题干中又说到“没有人恰好做对了10道题目”，若还要遵守“没有人做对的题的数量等于或超过全小组成员的数量”规则，那么做得正确的题是9道，这样就只有9个做对题数量值了，与题干最初规则矛盾，故③正确。