问题
单项选择题
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则齐次方程组ABX=0()。
A.当n>m时,仅有零解
B.当n>m时,必有非零解
C.当m>n时,仅有零解
D.当m>n时,必有非零解
答案
参考答案:D
解析:
因为AB是m阶矩阵,故齐次方程组ABX=0是否有非零解的问题转化为行列式|AB|是否为零,或者秩r(AB)是否小于m,
由于r(AB)≤r(B)≤min(m,n),那么当m>n时,必有r(AB)≤n<m,
故正确答案为D。