问题 单项选择题

设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则齐次方程组ABX=0()。

A.当n>m时,仅有零解

B.当n>m时,必有非零解

C.当m>n时,仅有零解

D.当m>n时,必有非零解

答案

参考答案:D

解析:

因为AB是m阶矩阵,故齐次方程组ABX=0是否有非零解的问题转化为行列式|AB|是否为零,或者秩r(AB)是否小于m,

由于r(AB)≤r(B)≤min(m,n),那么当m>n时,必有r(AB)≤n<m,

故正确答案为D。

单项选择题
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