参考答案：A

解析：

由已知有是相应的齐次方程组的两个线性无关解，故系数矩阵的秩≤2(因为4-r(A)≥2)

又系数矩阵有二阶子式故系数矩阵的秩≥2，因而系数矩阵的秩为2，从而齐次方程组的基础解系包含2个解向量，即η₂-η₁，η₃-η₁是齐次方程组的基础解系，故该方程组的通解为k₁(η₂-η₁)+k₂(η₃-η₁)+η₁

故正确答案为A。