设A是m×n矩阵，秩(A)=n-2，η1，η2，η3是非齐次线性方程组AX=β的三个

问题单项选择题

设A是m×n矩阵，秩(A)=n-2，η1，η2，η3是非齐次线性方程组AX=β的三个不同的解，则（）。

A．η1，η2，η3线性相关

B．η1，η2，η3线性无关

C．η1-η2，η2-η3是AX=0的基础解系

D．η₁，η₂，η₃线性无关时，k₁η₁+k₂η₂+k₃η₃是AX=β的通解，其中k₁，k₂，k₃是满足k₁+k₂+k₃=1的任何数

答案

参考答案：D

解析：

三个不同的解η₁，η₂，η₃有两种可能：线性相关或线性无关，故选项A、B都不正确；当η₁，η₂，η₃相关时，η₁-η₂与η₂-η₃不一定是AX=0的基础解系。故选项C不正确。

因为k₁η₁+k₂η₂+k₃η₃=k₁η₁+k₂η₂+(1-k₁-k₂)η₃

=k₁(η₁-η₃)+k₂(η₂-η₃)+η₃

由于η₁，η₂，η₃线性无关，故η₁-η₃，η₂-η₃线性无关，且η₁-η₃与η₂-η₃都是AX=0的解，因此，k₁(η₁-η₃)+k₂(η₂-η₃)+η₃是AX=β的通解，故正确答案为D。