问题
单项选择题
已知矩阵
，其中a＞b＞c＞0。
①ATX=0只有零解
②ATAX=0有无穷多解
③
，AX=b有无穷多解
④，ATX=b有唯一解
则以上命题中，正确的命题共有（）。
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
答案
参考答案：D
解析：
因为
是范德蒙行列式，又a＞b＞c＞0，
故矩阵A的秩为3
AT是4×3矩阵，r(AT)=r(A)=3，故ATX=0只有零解；
ATA是4×4矩阵，r(ATA)≤r(A)=3＜4，故ATAX=0有无穷多解；
A是3×4矩阵，
是3×5矩阵，又r(A)=3，而中不存在4阶矩阵，故必有r()=3，那么r(A)=r()=3＜4，故AX=b必有无穷多解；
AT是4×3矩阵，
是4×4矩阵，r(AT)=3时，可以有
，因此，ATX=b可能无解。
故正确答案为D。