问题
单项选择题
线性齐次方程组(Ⅰ)：
与线性齐次方程组(Ⅱ)：
的全部公共解是（）。
A．k1[1，-2，1，0]T+k2[0，1，0，2]T(k1，k2为任意数)
B．k[1，-2，1，0]T(k为任意数)
C．k[0，1，0，2]T(k为任意数)
D．k[5，-7，5，6]T(k为任意数)
答案
参考答案：D
解析：
解法1：把(Ⅱ)与(Ⅱ)联立得方程组(Ⅲ)，方程组(Ⅲ)的全部解就是所需要的(Ⅰ)与(Ⅱ)的全部公共解，方程组(Ⅲ)的系数矩阵为
方程组(Ⅲ)的解为
方程组(Ⅲ)的基础解系为
α=[5，-7，5，6]T
方程组(Ⅲ)的全部解为
k[5，-7，5，6]T，k为任意数
解法2：先求方程组(Ⅰ)的全部解，方程组(Ⅰ)的系数矩阵为
方程组(Ⅰ)的解为
方程组(Ⅰ)的基础解系为
α1=[1，-2，1，0]T，α2=[0，1，0，2]T
方程组(Ⅰ)的全部解为
k1[1，-2，1，0]T+k2[0，1，0，2]T=[k1，-2k1+k2，k1，2k2]T
将方程组(Ⅰ)的全部解代入方程(Ⅱ)得
将它代入方程组(Ⅰ)的全部解得
其中k为任意数，它就是(Ⅰ)与(Ⅱ)的全部公共解，故正确答案为D。