问题
单项选择题
已知四元方程组Ax=b的三个解是α1，α2，α3，且α1=(1，1，1，1)T，α2+α3=(3，5，7，9)T，秩r(A)=3，那么，方程组AX=b的通解为（）。
A．(1，1，1，1)T+k(1，3，5，7T)(k为任意常数)
B．(1，2，4，5)T+k(1，2，1，5)T(k为任意常数)
C．(1，1，2，3)T+k(1，2，3，5)T(k为任意常数)
D．(1，1，1，2)T+k(2，3，5，7)T(k为任意常数)
答案
参考答案：A
解析：
由于n-r(A)=4-3=1，故线性方程组的导出组AX=0的基础解系只含有1个解向量，又A(α2+α3-2α1)=0，故η=α2+α3-2α1=(1，3，5，7)T是AX=0的解，也即是基础解系，
故方程组AX=b的通解是
(1，1，1，1)T+k(1，3，5，7)T，k为任意常数。
故正确答案为A。