问题
填空题
点O是△ABC内一点,且点O到三边的距离相等,∠A=60°,则∠BOC的度数为_______.
答案
120°
根据角平分线的逆定理求出O是三角形的角平分线的交点,再利用三角形内角和等于180度求解.
解:连接OA,OB,OC,
∵点O是△ABC内一点,且点O到三边的距离相等,
∴OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB,
∵∠BAC=60°,∴∠ABC+∠ACB=120°,
∴∠OBC+∠OCB=120÷2=60°,
∴∠BOC=180-60=120°.
故填:120°.
本题主要考查角平分线的逆定理,同时综合考查了三角形内角和与角平分线的定义.