参考答案：D

解析：

∵矩阵A是三阶矩阵且秩r(A)=1，∴方程组AX=0的解只有两个独立的解向量。即η₁，η₂，η₃线性相关。

由η₁，η₂，η₃组成的行列式又，则k=3，故应选D。