参考答案：D

解析：

对线性方程组的增广矩阵作初等变换得，

当t≠0时，线性方程组系数矩阵和增广矩阵的秩同为3，且等于未知数的个数，故此时线性方程组有唯一解；

当t=0时，线性方程组系数矩阵和增广矩阵的秩同为2，小于未知数的个数，故此时线性方程组有无穷多解。

故综上知，正确答案为D。