对于矩阵A，如果存在一个矩阵A-1，使得AA-1=A-1A=E（E为单位矩阵），_爱下问搜题

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问题解答题

对于矩阵A，如果存在一个矩阵A^-1，使得AA^-1=A^-1A=E（E为单位矩阵），则称矩阵A是“可逆”的，把矩阵A^-1叫做A的“逆矩阵”．
（1）已知A=

1	-1
1	1

， B=

1

2

1

2

-

1

2

1

2

，求证B为A的逆矩阵
（2）若A=

2	1
-1	0

，求A的逆矩阵．

答案

解（1）AB=

1	-1
1	1

1

2

1

2

-

1

2

1

2

=

1	0
0	1

，

BA=

1

2

1

2

-

1

2

1

2

1	-1
1	1

=

1	0
0	1

所以B为A的逆矩阵．（5分）

（2）设B=

a	b
c	d

是A的逆矩阵，则AB=

2	1
-1	0

a	b
c	d

=

1	0
0	1

⇒

2a+c	2b+d
-a	-b

=

1	0
0	1

⇒

2a+c=1

2b+d=0

-a=0

-b=1

⇒

a=0

b=-1

c=1

d=2

（8分）

又因为

1	0
0	1

2	1
-1	0

=

1	0
0	1

，（9分）

所以A的逆矩阵是B=

0	-1
1	2

．（10分）

判断题

随着家庭收入的增加，用于购买食品的支出占家庭收入的比重会上升。( )

单项选择题

下列叙述与组胺H₁受体拮抗剂的构效关系不符的是( )。

A．在基本结构中X为—O—，—NH—，—CH₂
B．在基本结构中R与R′不处于同一平面上
C．归纳的H₁拮抗剂基本结构可分为六类
D．侧链上的手性中心处于邻接二甲氨基时不具立体选择性
E．在基本结构中R，R′为芳香环，杂环或连接为三环的结构