小题1:已知：如图，在△ABE和△ACD中，AD=AE；AM=AN；AD⊥DC，AE⊥BE．

求证：AB=AC．

证明：∵AD⊥DC，AE⊥BE，

∴∠D=∠E=90°．

在Rt△ADM和Rt△AEN中，

AD=AE， AM=AN  ，

∴△ADM≌△AEN（HL）．

∴∠DAM=∠EAN．

∴∠DAC=∠EAB．

在△DAC与△EAB中，

∠DAC=∠EAB， AD="AE" ，∠D=∠E ∴△DAC≌△EAB（ASA）．

∴AB=AC．

小题2:已知：如图，在△ABE和△ACD中，AB=AC，AD=AE，AD⊥DC，AE⊥BE．求证：AM=AN．

证明：AD⊥DC，AE⊥BE，

∴∠D=∠E=90°．

在Rt△ACD和Rt△ABE中，

AC="AB" AD=AE  ，

∴Rt△ACD≌Rt△ABE（HL），

∴∠CAD=∠BAE，

∴∠DAM=∠EAN．

在△ADM和△AEN中，

∠D=∠E， AD=AE， ∠DAM=∠EAN  ，

∴△ADM≌△AEN（ASA），

∴AM=AN．

小题3:已知：如图，在△ABE和△ACD中，AB=AC，AM=AN，AD⊥DC，AE⊥BE．

求证：AD=AE．

证明：在△AMC和△ANB中，

AM=AN， ∠MAC=∠NAB， AC=AB  ，

∴△AMC≌△ANB（SAS），

∴∠C=∠B，

在△ACD和△ABE中，

∠D=∠E ，∠C=∠B， AC=AB  ，

∴△ACD≌△ABE（AAS），

∴AD=AE．

本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件证明全等．利用全等三角形对应角，对应边相等解题．