证明：假设此直线上有两个有理点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），其中x₁、y₁、x₂、y₂均为有理数，则有y₁=kx₁+b，y₂=kx₂+b，两式相减，得y₁-y₂=k（x₁-x₂）．

∵斜率k存在，∴x₁≠x₂，得k=

y1-y2

x1-x2

．

而有理数经过四则运算后还是有理数，

故k为有理数．

又由y₁=kx₁+b知，b也是有理数．

又∵点M（

2

，1）在此直线上，∴1=

2

k+b，于是有

2

=

1-b

k

（k≠0）．此式左端为无理数，右端为有理数，显然矛盾，故此直线不能经过两个有理点．