问题
问答题
高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0=30m/s，距离s0=100m，t=0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图所示，取运动方向为正方向．
（1）通过计算说明两车在0～9s内会不会相撞？
（2）在一个坐标系中画出甲乙的速度时间图象．
答案
（1）解法一：令a1=-10m/s2，a2=5m/s2，a3=-5m/s2，t1=3s末，甲车速度：v1=v0+a1t1=0；
设3s过后经过t2 s 甲、乙两车速度相等，此时距离最近：a2t2=v0+a3t2；
等速之前，甲车位移：x甲=
t1+v0 2
a21 2
；t 22
乙车位移：x乙=v0t1+v0t2+
a31 2
；t 22
解得x乙-x甲=90m＜s0=100m，不会相撞．
解法二：由加速度图象可画出两车的速度图象，如图所示
由图象可知，t=6s 时两车等速，此时距离最近，
图中阴影部分面积为0～6s内两车位移之差，
△x=
×30×3m+1 2
×30×(6-3)m=90m＜100m1 2
∴不会相撞．
（2）如图所示；
答：1）两车在0～9s内不会相撞；
（2）甲乙的速度时间图象如图所示．
