高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶,甲车在前,乙车在后,速度均为v0=30m/s,距离s0=100m,t=0时刻甲车遇紧急情况后,甲、乙两车的加速度随时间变化如图所示,取运动方向为正方向.
(1)通过计算说明两车在0~9s内会不会相撞?
(2)在一个坐标系中画出甲乙的速度时间图象.
(1)解法一:令a1=-10m/s2,a2=5m/s2,a3=-5m/s2,t1=3s末,甲车速度:v1=v0+a1t1=0;
设3s过后经过t2 s 甲、乙两车速度相等,此时距离最近:a2t2=v0+a3t2;
等速之前,甲车位移:x甲=
t1+v0 2
a21 2
;t 22
乙车位移:x乙=v0t1+v0t2+
a31 2
;t 22
解得x乙-x甲=90m<s0=100m,不会相撞.
解法二:由加速度图象可画出两车的速度图象,如图所示
由图象可知,t=6s 时两车等速,此时距离最近,
图中阴影部分面积为0~6s内两车位移之差,
△x=
×30×3m+1 2
×30×(6-3)m=90m<100m1 2
∴不会相撞.
(2)如图所示;
答:1)两车在0~9s内不会相撞;
(2)甲乙的速度时间图象如图所示.