问题 填空题

一个多边形的内角和是外角和的3倍,它是     边形;

一个多边形的各内角都等于1200,它是      边形.

答案

8, 6

分析:任何多边形的外角和是360度,内角和等于外角和的3倍,则内角和是3×360度.n边形的内角和是(n-2)?180°,如果已知多边形的内角和,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数;

一个多边形的各内角都等于120°,外角与相邻的内角互补,因而外角是60度.根据任何多边形的外角和都是360度,利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数,即多边形的边数.

解答:解:根据题意,得

(n-2)?180=3×360,

解得:n=8.

即一个多边形的内角和是外角和的3倍,它是8边形;

360÷(180-120)=6,即多边形的各内角都等于120°,它是6边形.

故答案为8, 6

点评:已知多边形的内角和求边数,可以转化为方程的问题来解决.根据外角和的大小与多边形的边数无关,由外角和求正多边形的边数,是常见的题目,需要熟练掌握.

选择题
单项选择题