问题
填空题
如图A是鸣翠湖某区域湿地的实际形状，怎样知道它的面积S呢？
测绘人员采用一种“称地图，算面积”的转换测算方法．如图B所示：
①将缩小n倍的湿地图形画在一张质量、厚度均匀的硬纸板上；
②剪下画在硬纸板上的“地图”，用天平称出它的质量M图；
③在相同硬纸板上再剪一个形状规则、面积为S样的样品，称出其质量m样；
④根据上述已知量、测得量算出湿地的实际面积S．
请用已知量、测得量，推导出湿地实际面积S的表达式（要有必要的文字说明和公式推导）．
答案
设硬纸板的密度为ρ，厚度为h，则“地图”的密度：
ρ=
，---------①M图 S图h
同理，样品的密度：
ρ=
，---------②m样 S样h
由①②式可得：
S图=
×S样，M图 m样
湿地的实际面积：
S=nS图=
×nS样．M图 m样
答：湿地实际面积S的表达式为S=
×nS样．M图 m样