问题
多选题
一质点从A点沿直线向B点运动，开始时以加速度a1加速运动到AB之间的某一点C，然后又以加速度a2继续做匀加速运动到达B点；若该质点反向从B点开始以加速度a2（a1≠a2）运动到C点，接着又以加速度a1继续做匀加速运动到达A点，则两次运动的过程中（ ）
A．由于相同的路段加速度相同，所以两次所经历的时间相同
B．由于相同的路段加速度相同，所以两次的平均速度大小相同
C．虽然相同的路段加速度相同，但先后加速的加速度顺序不同，所用时间肯定不同
D．由于相同的路段加速度相同，它们的位移大小相同，所以两次的末速度大小相同
答案
设质点第一次到达C点的速度为vC1，第一次的末速度为vB，那么在第一次的运动中有：
vc12=2a1sAC
vB2-vC12=2a2sBC
则有：vB2=2a1sAC+2a2sBC （1）
在第二次到达C点的速度为vc2，第二次的末速度为vA，
有：vc22=2a2sBC
vA2-vc22=2a1sAC
则有：vA2=2a1sAC+2a2sBC （2）
由以上两式可知两次的末速度的大小相等；
由于两段路程上的加速度不同，所以假设a1＞a2，分别作出质点在两次运动中的v-t图象，如图所示，
由线与时间轴围成的面积相等，显然第一次所用时间少些；故两次时间不同，C正确；A错误；
因位移相同，而时间不同，故平均速度不同，故B错误；
故选CD．
