已知数列{an}的前n项和Sn=25n-2n2．（1）求证：{an}是等差数列

问题解答题

已知数列{a_n}的前n项和S_n=25n-2n²．

（1）求证：{a_n}是等差数列．（2）求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

答案

（1）证明：①n=1时，a₁=S₁=23．

②n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（25n-2n²）-[25（n-1）-2（n-1）²]=27-4n，而n=1

适合该式．

于是{a_n}为等差数列．

（2）因为a_n=27-4n，若a_n＞0，则n＜

，所以|an|=

an (1≤n≤6)

-an (n≥7)

，

当1≤n≤6时，T_n=a₁+a₂+a_n=25_n-2n²，

当n≥7时，T_n=a₁+a₂++a₆-（a₇+a₈++a_n）

=S₆-（S_n-S₆）=2n²-25n+156，

综上所知

25n-2n2 (1≤n≤6)

2n2-25n+156 (n≥7)