有p个等差数列,首项分别为1,2,3,…,p,而他们的公差分别为2,4,6,8,…,2p,设每个数列前n项和为A1,A2,A3,…,Ap,则A1+A2+A3+…+Ap=______.
由题意得,A1=n+
×2=n2,A2=2n+n(n-1) 2
×4=2n2,n(n-1) 2
A3=3n+
×6=3n2,…,Ap=pn2,n(n-1) 2
∴A1+A2+A3+…+Ap=(1+2+3+…+n)n2=
,(n+1)n3 2
故答案为:
.(n+1)n3 2
有p个等差数列,首项分别为1,2,3,…,p,而他们的公差分别为2,4,6,8,…,2p,设每个数列前n项和为A1,A2,A3,…,Ap,则A1+A2+A3+…+Ap=______.
由题意得,A1=n+
×2=n2,A2=2n+n(n-1) 2
×4=2n2,n(n-1) 2
A3=3n+
×6=3n2,…,Ap=pn2,n(n-1) 2
∴A1+A2+A3+…+Ap=(1+2+3+…+n)n2=
,(n+1)n3 2
故答案为:
.(n+1)n3 2