（1）解方程得tanx=

3

或

3

3

（1分）

∴当n=1时，x=

π

3

或

π

6

，此时a1=

π

2

（2分）

当n=2时，x=

π

6

，

π

3

，

π

6

+π，

π

3

+π，

∴a2=

π

2

+(

π

2

+2π)（3分）

依此类推：an=

π

2

+(

π

2

+2π)+…+[

π

2

+2(n-1)π]

∴an=(n2-

n

2

)π（5分）

（2）Sn=(12+22+…+n2)π-

π

2

(1+2+…+n)

=

n(n+1)(2n+1)

6

π-

n(n+1)

4

π=

n(n+1)(4n-1)

12

π（9分）

（3）由a_n≥b_n得(n2-

n

2

)π≥(kn-5)π

∴kn≤n2-

n

2

+5

∵n∈N^*∴k≤n+

5

n

-

1

2

（11分）

设f(n)=n+

5

n

-

1

2

易证f（n）在(0，

5

)上单调递减，在（

5

，+∞）上单调递增．    （13分）

∵n∈N^*f(2)=4，f(3)=

25

6

∴n=2，f（n）_min=4

∴k≤4（15分）