60°

解：记BC=a，CA=b，AB=c.由内角平分线定理知

BD= ，CD=，BF=，CE=.

由BD+BF=CD+CE，.

去分母并化简得a²c+2ac²+2bc²+c³=a²b+2ab²+2b²c+b³，

即  (c-b)(a²+2ac+2ab+b²+c²+3bc)=0.

显然a²+2ac+2ab+2bc+b²+c²+bc=(a+b+c)²+bc>0.

于是，c-b=0，即b=c.

同理，当CD+CE=AE+AF时，有c=a.所以，a=b=c，△ABC为等边三角形.

故∠BAC=60°.