记BC=a，CA=b，AB=c.

如图，作∠BAC的平分线AD，则∠BAD=∠DAC=∠B，

∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B.

故△ACD△BCA.于是，b/a=CD/b.①

又由角平分线定理知b/c=CD/BD.从而，= =.②

由式①、②得=.

故a²=b(b+c).

若(b，c)=d，则由式①知d|a，故不妨设(b，c)=1.于是，可令

b=m²，b+c=n².则a=mn，c=n²-m².

由∠A>∠B>∠C，知a>b>c，即mn>m²>n²-m².

故m<n<  m.③

又m、n为正整数，从而， m-m>1，即m>  +1.④

设△ABC的面积为S，由海伦公式知

S=n(n+m)(n-m)·.

由式④知m≥3.又由式③容易验证:

当3≤m≤7时，只有m=5时，n=6， =8(有理数)，此时，

S=14×6×11×1×8=132.

下证当m≥8，n≥9时，S>162.

由式③、④知(2m+n)(2m-n)>3m(2m- m)=(6-3)m²>(6-4)m²=(2-)²m²，

n(n+m)(n-m)>n(1+n)×1= (2+ )n².

由式⑤知    S>14×12(2+ 2)n²(2- 2)m=14n²

则当m≥8，n≥9时，有S>162.

故S的最小值为132，此时，m=5，n=6.所以，a=30，b=25，c=11时，△ABC

面积最小，最小值为132.