问题
解答题
数列{an}的前n项和Sn与an满足：Sn=1-nan（n∈N*），求{an}的通项公式．（注意：本题用数学归纳法做，其它方法不给分）
答案
由题意，a1=S1=1-a1，∴a1=
=1 2 1 1×2
a2=S2-S1=（1-2a2）-（1-a1），∴a2=
=1 6 1 2×3
猜想an=1 n(n+1)
用数学归纳法证明如下：
（1）n=1时，结论成立；
（2）假设n=k时，结论成立，即ak=
，1 k(k+1)
则n=k+1时，ak+1=Sk+1-Sk=[1-（k+1）ak+1]-[1-k•
]，1 k(k+1)
∴ak=1 (k+1)[(k+1)+1]
即猜想成立
∴an=
成立．1 n(n+1)