问题
解答题
设Tn=(1-
（Ⅰ）求T2，T3，T4，试用n（n≥2）表示Tn的值． （Ⅱ）用数学归纳法证明你的结论． |
答案
（Ⅰ）T2=1-
=1 4
，T3=(1-3 4
)(1-1 4
)=1 9
，T4=(1-4 6
)(1-1 4
)(1-1 9
)=1 16
，…6分5 8
猜想Tn=
…8分n+1 2n
（Ⅱ）证明：（1）当n=2时由（Ⅰ）可知成立…10分
（2）假设n=k时结论成立，即Tk=(1-
)(1-1 4
)(1-1 9
)…(1-1 16
)=1 k2
，k+1 2k
那么，当n=k+1时，Tk+1=Tk(1-
)=1 (k+1)2
•k+1 2k
=k2+k (k+1)2
，…14分(k+1)+1 2(k+1)
所以当n=k+1时，命题也成立．
根据（1）（2）可知结论当n≥2，n∈N•时都成立．…16分．