答案：C

析：已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．

解答：解：（1）若等腰三角形一个底角为50°，顶角为180°-50°-50°=80°；（2）等腰三角形的顶角为50°．

因此这个等腰三角形的顶角的度数为50°或80°．

故答案选C